楽譜の風景 Home > What's new/雑記帳 一覧 >

【演奏会告知】 社会人アマチュアのための第2回ショパンエチュード大演奏会
2017年1月15日(日) 11:45〜 小岩アーバンプラザ 入場無料
ショパンとスメタナのエチュードを演奏します

What's new/雑記帳

2006/2/23 厳選フリーソフトウェア集 iアプリ編 体調管理、表計算ソフト等を追加

新コーナーの続きです。携帯上で動くアプリを見ていると、使用できるメモリの制限によって様々な制約が生まれているなぁと感じます。 しかし、今回紹介しているソフトは、制限のある中、どれもよく練られていて、使いやすいです。

2006/2/19 新コーナー:厳選フリーソフトウェア集 iアプリ編

■相変わらず家にいる時間が少なく、ピアノより携帯電話の方を遙かに長く触っているのではないかという生活を送っております。 そこで、iアプリのフリーソフトをご紹介するページを作りました。徐々にコンテンツを増やしてきます。

音楽に関するサイトなんだから、関係ないのでは?と思われるかもしれませんが、 意外にも、フリーソフトの紹介ページは、高ランクなのです。末尾に、ここ3日間での順位を公開します。

■・・・とはいいつつ、今日はピアノを触りました。年末あたりに奏楽堂での演奏会が企画されており、何を弾こうかと物色しなければならなかったからです。 久しぶりに、新しい曲を触った気がしました。楽しいものですね。しかし、日曜は出社。気分を入れ替えねば。。。

■iアプリに関連して、久々に青空文庫を覗いてみたら、日本でも著作権保護が70年になるかもしれないとの記事が載っておりました(1年前ですが(^^;)。 既に著作権が切れたものについては問題ないのですが、今後切れる作曲家が20年ほど現れなくなります。是非成立を阻止したいものですが。

■トップページについて、90万アクセスを超えておりました。日頃のご愛顧ありがとうございます。

1945 http://homepage1.nifty.com/iberia/ 24.3%
547 ピアノでおしゃべりBBS 6.8%
234 http://homepage1.nifty.com/iberia/score.htm 2.9%
219 http://homepage1.nifty.com/iberia/column.htm 2.7%
198 http://homepage1.nifty.com/iberia/column_freeware.htm 2.5%
140 http://homepage1.nifty.com/iberia/link.htm 1.8%
118 http://homepage1.nifty.com/iberia/kapustin.htm 1.5%
116 http://homepage1.nifty.com/iberia/score_gallery.htm 1.5%
107 http://homepage1.nifty.com/iberia/column_folder.htm 1.3%
106 http://homepage1.nifty.com/iberia/cyberconcert.htm 1.3%
98 http://homepage1.nifty.com/iberia/column_pedal.htm 1.2%
97 http://homepage1.nifty.com/iberia/library.htm 1.2%

2006/2/4 博士の愛した数式(映画、本)

博士の愛した数式 ■最近映画化された「博士の愛した数式」。ある数学博士と義姉、家政婦とその子供の物語。その数学者は「80分しか記憶が持たない」という設定で繰り広げられるドラマです。 文庫本化され460円で手に入れられますので、通勤のお供にいかがでしょう。 以下ネタバレになりますので、映画や本に接した人以外は気をつけてお読み下さい。

まず、家政婦と博士を繋ぐ数として友愛数というものが登場します。これは、220と284のように、お互いの約数の和が他方と一致するという組み合わせのことです。ただし、約数として自分自身は除きます。

博士はこの組み合わせを愛おしく愛でています。でも、数に興味がない人にとってはなんてことないと思ってしまいます。 さて、約数を足すことになんの意味があるのでしょうか?

博士の愛した数式 実は特に意味はありません。ただ、この組み合わせがとても珍しいものである、という事実があるだけなのです。(220,284)より前にはありません。次に登場するのが(1184,1210)の組み合わせです。自分に100人の知人が居たとしても、本当の親友が居たり居なかったりするのと、確率的には似ているのではないでしょうか。 無限に存在する数の組み合わせの中で、現在発見されているのが550組なのだそうです。

更に、この物語では完全数も登場します。家政婦の子供と博士を繋ぐ重要な数として。これは6=1+2+3の様に、自分を除く約数の和が自分自身に等しいものです。次に登場するのが28 =1+2+4+7+14です。完全数は友愛数の組よりも更にレアで、メルセンヌ数 - Wikipediaによると、2005年までに43個しか発見されていません。小さい方から順に、6, 28, 496, 8128, 33550336,・・・。

完全数に関して、シンプルながら未解決な問題が存在しています:

ちなみに、2n - 1が素数(メルセンヌ素数)であるならば、2n - 1(2n - 1) は完全数であり、全ての偶数の完全数はこの形に限ることをオイラーが証明しました。

そして、博士の愛した数式として現れるのが、オイラーの等式eπi + 1 = 0」です(見たい人だけマウスでなぞってください)。

これは、二つの超越数と虚数の組み合わせが、単純な数字と等しくなるという、神秘的な数式です。eはネピア数と呼ばれ、(1+1/n)nについて、n→∞としたときの値です。関数電卓でも実験できますが、大きな値を入れるとだんだん2.7付近に近づいていきます。πと同じく小数点以下無限に続く定数です。

この数式を証明するにはどれくらいの知識が必要なのでしょうか。私の記憶では、大学の1〜2年時に授業中に現れたと思います。その時は証明があっけなく、軽く通り過ぎるような感じでした。

この等式の元になるのが、オイラーの公式「e = cosθ+isinθ」で、θ=πを代入すると、上の等式になります。では、オイラーの公式はどう求めるのか?

これにはマクローリン展開という魔法のような技法が必要になります。いろんな値を無限の足し算で表現するというもの。解析学・複素解析の範疇であり、これは高校で学んだ「微分・積分学」の親に当たるものです。興味がありましたら、書店や図書館で手にとって読んでみて下さい。

■数学は、現実の世界に役立つかどうかは考えていません。問題(命題)を作り、その証明の美しさや、証明することの難しさに感動して楽しみます。 音楽も同じですね。役立つかどうかは考えません。感動的であるかどうかだけがその存在価値を決めています。

このサイトでは、このあたりにゴールドバッハの予想、夭逝の数学者・ラマヌジャン、フェルマーの大定理の話も載せています。特にペトロス伯父と「ゴールドバッハの予想」は映画化してもらいたいと思っている話です。

→ これ以前のWhat's new/雑記帳 一覧