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【演奏会告知】 社会人アマチュアのための第2回ショパンエチュード大演奏会
2017年1月15日(日) 11:45〜 小岩アーバンプラザ 入場無料
ショパンとスメタナのエチュードを演奏します

What's new/雑記帳

2003/6/30 楽譜書庫を更新 / Tri-Mクラシック事業閉鎖 / HDD初クラッシュ

■楽譜書庫に、加古隆ピアノ曲選集Ligetiの練習曲第2巻自筆譜とを追加いたしました。

前者は、某楽譜店でふらついていたところ、小脇に抱えている人を見かけて衝動買いした楽譜です。「あ、そういえば、昔採譜した作品が載っているかも」…と思って。実際、加古隆の選集には、私が生まれて初めて採譜した「ポエジー」が含まれていました。これは1985年にニッカウヰスキーのCMに使われた素朴で美しい作品で、ご存じの方も少なくないのでは。当時は、曲名も、それが入っているCDの存在も知らず、他のCDを間違って買い求めていたりしたものです。

結局「ポエジー」を聴いたのは、ずっと後でした。「加古隆のCD他にもあるんだ」と店頭で気付いて何となく買ってみた「ポエジー」という名のCDを聴いてみて、初めてその曲のタイトルを知った次第です。感激でしたね。「ポエジー」と同時に買った「KLEE〜いにしえの響き」(どちらもCBSソニーです)に収録されている「秋を告げる使者」という作品の譜面も含まれています。ただ、この2曲以降の作品はイマイチ…。

ちなみに、中学の頃間違って買ったCD「夜明け」が今思えば彼の最高傑作なのでは!?と感じておりますが、いかがでしょうか(早くに絶版になっていると聞いたことがあります)。「水の前奏曲」が最後に買ったCDで、近作やその他全容については無知ではありますが。最近はドラマや映画音楽も多く手がけているようでそちらの方で有名なのかな。このフリージャズな「夜明け」の楽譜、なんとか出版されないものでしょうか…。

Tri-Mクラシック事業が本日6/30に閉鎖されます。Kapustinを西側に紹介するきっかけを作り、楽譜の出版・レンタルまで引き受けてくださったあのTri-Mです。その他、ローゼンブラート、ラヴェル=ギンジンの楽譜出版が記憶に新しいところ。また、それ以上にクラシックファンに大きな影響を与えているのは、ロシア・ヨーロッパ圏及び日本での新人演奏家発掘、そして、ロシアの珍しい音源の発掘などでしょう。極めて精力的な活動を行ってきた事業部が消えてしまいます。

この閉鎖は、6月の株主総会で突然決定されてしまったようです。社員そして契約しているアーティストの方々の驚きは我々ユーザの驚きの比ではないでしょう。また、既に録音が終わっているカプースチン最後のCD発売、今後の楽譜出版等、気になることは限りなくあります。Tri-Mでも正式に発表があるかもしれませんが、こちらの方で何か分かりましたら、この場で皆様にご報告させていただきたいと考えております。

この不況のさなか、閉鎖されるのはTri-Mだけではないのかもしれません。一消費者としては、なるべく楽譜やCDを買うこと、また、システム屋としては、閉鎖や倒産があっても資料を埋もれさせることのない様な仕組みを提供することなどを考えていかなければ。。。

■ところで、昨晩HPをアップした後、メインPCのHDDが突然動かなくなりました。モバイルノートなのですが、HPをアップロードし画面を閉じスタンバイ状態にし、しばらく経って画面を開いただけなのに、、、もうダメになっていました。ひ弱なマシンです。幸い、前日にバックアップを取っていたので、被害は約1日分の文章作成ということで、生活に支障はありませんでした。HPはアップした後でしたしね。過ぎたるは及ばざるがごとし、という諺がありますが、バックアップに関しては、取りすぎるくらいが丁度良いですね。そのことを身をもって体験いたしました。

2003/6/29 楽譜書庫を更新 / 次元が違う「ヘルマ」 / 電力足りない!?

アムランが自ら採譜したGimpelの例の作品やサンサーンス=ドビュッシーの交響曲第2番などを追加いたしました。

以前ここでご紹介した「フルコース"クセナキス尽くし"」コンサートでの鈴木貴彦さんの演奏を聴くことが出来ました。「ヘルマ」について、まず、音がクリアで美しいのに惹きつけられました。そして、再現が難しいリズムも限りなく楽譜に近接。跳躍の嵐や音量も精密。ほれぼれとする出来ですね。音楽的な意味についても、「こういうことだったのか!」と思わされるところも。例えば、今トップページに掲載されているような、音量が細かく急激に変化するところでも、良く再現され、その音空間の立体感が楽しめました。これまで聴いてきたスタジオ録音・ライヴとは次元を異にする演奏でした。「エヴリアリ」もリズムがノリノリ。余裕すら感じる完成度から生まれる音楽的な自由度がこの作品から感じられることに、泣けてきます。今後も素晴らしい演奏を聴かせて欲しいと思います。東京でも是非演奏しに来てください!

東京と言えば…この夏、電力が足りなくなると言われていますが、本当なのでしょうか?実際のところ東京電力の火力パワーはそんなもんじゃない、ということを内部事情に詳しい方から2ヶ月ほど前に聞きました。それが事実だとすると、なぜ嘘をついてまで節電を呼びかけるのでしょうか?

想像するに、原子力発電が火力より利益率が圧倒的に高いからではないでしょうか。火力で賄えることがバレてしまうと、原子力反対派から「火力だけで賄えるんなら今すぐ原子力発電を止めてください!」なんて言われてしまいますからね。また、政治家は東京電力の金パワーに弱いとも…。

ただ、この話は事実無根でありますから、口外無用でお願いいたします。近い内容の記事(「電力危機の真実」)はありましたけどね。いまいち押しが足りません。もし、停電になったらうちのサーバが止まってしまいますので、その時はご了承ください。

2003/6/25 サイバーコンサートにスタンチンスキーとクラーメルを追加

ロシア物2曲。2年半前の演奏です。クラーメルの演奏はとても公開できるようなレベルではないのですが、彼の作品に興味あるけど「音」として接したことがないから、是非聴いてみたいというリクエストが多いので、後悔を承知で公開に踏み切りました(これが言いたかっただけか!?>管理人)。一人でもクラーメルファンが増えればそれで本望。皆様による優れた演奏が今後多発すれば恥を忍んだ価値もありましょう。

ロシア物と言えば、来年の後半にロシア物だけで固めたピアノ演奏会でもやろうかと仲間内で企んでいます。昨日当たり、ふとあの曲を弾こう、なんて思ったりしたのですが。。。何かロシア物でこれは弾いておくべきみたいな作品ないでしょうかね。特に、まだ日本で余り紹介されていないようなゲンダイ物でかつ傑作・佳作の類を。出来れば、ブーレーズ、クセナキス級ので…無理かな(^^)ゞ。

2003/6/23 CD4点入手(シマノフスキ[アムラン]、ラマティ、ゲレーロ、ソラブジ) /
楽譜書庫Ligeti練習曲集校訂報告を更新

先日、新しいクレジットカードを試すために渋々!?注文したCDが4枚届いたので早速聴いてみました。

まずはアムランのシマノフスキ「マズルカ全集」。久々にアムランのCDを買ったような気がするなぁ…と同時に、久々にまともなCD買ったなぁーとも思う次第。美しい作品集の美しい演奏…いつもながらにアムランの仕事に敬服。ただ、繰り返しは聴かないだろうなぁというのも事実。曲のせい!?お薦め度は低し。

後は、イロモノ。Haubenstock-RamatiのConcerto A Tre。以前、ネットで拾ってきた楽譜をトップページに公開した、あの美しい図形楽譜の実演です。数分ずつ4部に分かれており、全部で16分ほどになっています。楽譜の左下には2,3分ほどで、と書かれているのに何でだろう?と思ったら、楽譜の左上に矢印の束が書かれていましたね。いろんな方向で演奏して良いのかもしれず、それを束ねているらしい。とっても自由な解釈をしているせいか、全く楽譜は追えませんでした(-_-;。その他For Kandinskyという作品なども収録されています。やはり、あの図形はカンディンスキーの影響を受けていたのか。。。ナ!?

ピアノに戻りまして、ゲレーロ(Guerrero)唯一のピアノソロ作品Opus 1. Manual(1976)が入っているStradivariusのCDについて。最初は期待通り。いかにもゲレーロといった感じの混乱。ですが、ちと尻すぼみですね。同梱されていたHalffterのカデンツァがなかなか面白かったです。演奏は、Jean P. Dupuy。

スペインの現代作曲家ゲレーロ(1951-1997)については先日発売された管弦楽全集(左図)がお薦めです。大編成の複雑系、クセナキスのオケがお好きな方は是非御一聴を!演奏のせいか曲のせいか、クセナキスよりはクリアに聞こえると思います。「サハラ」が人気有るようですが、私は最新作「Coma Berenices」が気に入りました。打楽器バリバリで。

最後は、ソラブジのトッカータ第1番(Altarus)。この1曲でCD収録時間いっぱいいっぱい。巨大な作品です。途中、フーガが入っておりまして、なかなか楽しめます。演奏は、ジョナサン・パウエル。ただ正直なところ、ソラブジについての興味は薄れつつあるかも。。。興味がとぎれる前に、誰か早いとこソナタ5番を聴かせてくれ〜。

ついでに、楽譜書庫Ligeti練習曲集校訂報告を更新しております。更新した項に日付を付けておきました。

2003/6/20 Ligeti練習曲集校訂報告更新 / カシオーリのLigeti

当HPとしては珍しい役立つコンテンツでございます。ただし、何人がありがたく思ってくれるのやら…(^^;…そういうことは(いつものように)深くは考えず、、、自筆譜が手元に来ましたので、早速答え合わせをしてました。一応「暫定」の文字は取り払いました。

前回までに報告した指摘に関しては、ほぼ合っておりました。ただし、コメントを含めいくつか修正を行いました。それ(修正)と分かるように記述しております。また、自筆譜を見て初めて気づいた誤植が結構あります。追記しましたので、ご確認ください。

Ligetiといえば、「カシオーリデビュー!!」というCDに収録されている「ファンファーレ」、なかなかうまいですね。私が聴いた演奏の中では、最も生き生きとしています。ただ、やや楽譜を逸脱気味ではありますが。。。ウーレンより3秒ほど遅く、エマールよりはずっと速いというテンポ設定です。

それと、このCDにはブーレーズの「アンシーズ」1994年版が収録されています。コンクール用に書かれたという話ですが、これは2001年版のほぼ半分のところで中断している形となっております。

2003/6/18 Ligeti練習曲自筆譜入手 / フェルマーの最終定理 / カプがぴあに!?

Ligetiの練習曲集第2巻の自筆譜を入手致しました。早速チェックしてみたところ、更にひどい誤植が印刷譜に見つかりました。こぉりゃ〜、自筆譜見なきゃ気付けなかっただろうなぁ、という感じで…。後日校訂報告を更新したいと思っています。

さて、続いては、 「フェルマーの最終定理〜ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで」 (新潮社)を読みました。最先端の頭脳達が350年かかって一つの問題を解いたという、これまたドラマティックなストーリーになっております。

フェルマーの最終定理の歴史は、ある数学の本の余白にフェルマーが書き留めた以下のような言葉で始まります:

n=2の時は、直角三角形に関する有名なピタゴラスの定理に出てくる等式「x^2+y^2=z^2」です。(x,y,z)=(3,4,5)を初めとして、解が無限にあることが証明されています。この証明は簡単です[ 【証明】x=m, z=m+1(mは自然数)とすると、z^2-x^2=2m+1。つまり奇数。また、奇数^2も奇数。したがって、無限個ある奇数y≧3に対して、y^2も奇数であり、y^2=z^2-x^2を満たす自然数(x,z)がyごとに一つは存在する。証明終。]

では、n≧3の時はどうか?フェルマーは解けたと勘違いしていたというのが大方の考え方です。彼が実際に解けていたと判明しているのは、比較的証明が容易なn=4の時のみでした。その後、数学界の巨星オイラーがn=3の場合についてだけを証明。その後、ある女性数学者の活躍等もあり、様々なnについて証明されていきました。しかし、相手は無限大。完全な証明が現れぬまま350年が経ちました。

ワイルズは10歳の時にこのフェルマーの予想と出会います。この時、既に自分で解いてみようという欲望が生まれました。しかし、大学生になっても解けず、ひとまずは脇にどけて、数学のある分野を学び始めます。

そんな中、フェルマーの定理とは関係なさそうな分野に、谷山-志村予想という命題が生まれます。これはいくつかの例証から確からしいとされる予想でした。そして、この予想が成り立てば、フェルマーの定理が成立するということを、フライとリベットにより証明されたのです。これにより、フェルマーの定理が正しそうである、という確証がようやく得られることになったのです。

そして、その谷山-志村予想が所属する分野が、偶然にもワイルズが学んでいた分野と重なっていたのです。彼は決意します。私が解くんだ、と。しかし、この予想も底抜けに難しいものでした。

7年の沈黙の後、ワイルズはある短期講義を開始します。解いたことをナイショにして。しかし、電子メールを媒介として噂が噂を呼びました。最終日にはカメラを持ち込む人まで現れ、講義室は満員となりました。彼は、フェルマーの最終定理を証明したのです。

歓喜の瞬間でした。しかし、喜びもつかの間、その論文が審査されると、1カ所だけ容易には克服することが出来ない不備が見つかってしまうのです。彼は、また沈黙します。数ヶ月経っても、証明は完成しませんでした。

フェルマーの最終定理について、過去に証明の不備が指摘されてそのままゴミになってしまう論文が、特に多く存在しました。ワイルズの証明もその一つに数えられてしまうのか…。沈黙は長く続きました。後1ヶ月考えてもダメなら、この中途半端な証明を公開し、意見を求めようとした矢先、彼はふと思いつくのです。真の証明を!彼自身、エレガントで美しい瞬間だった、と述べています。こんなストーリーです。

実はこの本、余談的なエピソードが色々盛り込まれていて、それも面白かったです。例えば…ピタゴラスは全ての数字は有理数で尽くされると考えていました。しかし、ある時、弟子の一人が√2が無理数であることを証明してしまいました(コレも簡単。【証明】√2=p/q[既約分数]とおけると仮定する。両辺を二乗することにより、2q^2=p^2。ここからpが偶数であることが分かる。p=2mとおいてみると、q^2=2m^2と変形できる。すると、qも(pと共に)偶数となり、p/qが既約であることに反する。証明終)。すると、論破できなかったピタゴラスは、その弟子を溺死させます。全然、数学じゃないですね。

その他、オイラーの予想(x^n+y^n+z^n=w^n)についての反例を見つけたエルキースがフェルマー予想についても見つけた!というエイプリルフールメールが流れた話、地下鉄の落書きの話…「私はフェルマーの定理に対する証明を見つけました。しかし、電車が発車するので書くことが出来ない」…、コンピュータを使った四色問題の証明により数学が汚れてしまうのではないかという話等々が紹介されています。

著者のサイモン・シンは、素粒子物理学で博士号を取ってしばらく研究機関に勤めた後、BBC(放送局)に転職したという経歴の持ち主。この本も、フェルマーの最終定理に関する番組を作成した後に執筆されたものです。著者自身が直接インタビューできたおかげで、ワイルズ自身が語る回想シーンが随所に盛り込まれております。また、一般人を対象とした番組作りのノウハウが生かされており、とても読みやすくなっております。一方で、適度に数式も出てきており、証明の流れ、引いては数学者達の350年のドラマが手に取るように分かります。数々のフェルマーの定理解決本の中で、一般向けとして最もバランスの良い出来ではないかと感じております。

【余談】先日、カプースチンの記事がぴあに登場したという情報をもらいましたが、当方全然チェックしておりませんで、見過ごしてしまいました。先々週号くらいでしょうか。記事の詳しい内容について、何か情報をお持ちの方いらしたらご連絡ください。よろしくお願い致します。

蒸し暑い季節になってきましたので、HPの配色を変えてみました。トップページはもちろんあじさいの花でございます。

2003/6/15 楽譜書庫を更新 / 夭逝の数学者・ラマヌジャン

ファジル・サイのパガバリ、ストヨフスキのコンチェルト等を追加いたしました。

昨日、 「夭逝の数学者・ラマヌジャン〜無限の天才」(工作舎)を読みました。2段組350ページ超というボリュームのある本でした。

ラマヌジャンはインドに突如として現れた天才数学者。32歳という若さで無くなりましたが、彼が導いた無限級数や素数に関する様々な公式は、数学の歴史に最も輝かしい足跡として刻まれています。

彼は、若い頃ある数学公式集を見つけ、それを自ら解いていくところから、数学者人生が始まりました。この公式集はほとんど証明が載っておりません。そのおかげか、独学でありながら、自ら解いていくという喜びと力とを体得していけたのです。しかし、それがために、証明とはなんたるかを理解しないまま、数学の深い領域を歩み始めるのです。

インドでは貧困のうちに過ごしましたが、ある時イギリスの数学者に自分の存在を知らしめようと、手紙を書きました。自分が生み出した定理がいっぱい詰まった手紙でした。難解すぎる内容であることも災いし最初は無視されてしまいます。しかし、イギリスの若き天才数学者ハーディの目には止まりました。いくつかは、証明が出来ましたがハーディにも証明できない難しいものもありました。中には間違いもありましたが…素数の個数を求める公式等。

彼はイギリスに呼ばれ、ハーディとの共同研究により数々の業績を残します。天から降ったかのようにラマヌジャンが定理を着想し、その証明をハーディが行うという、ベストコンビでした。右は円周率πを求めるラマヌジャンの公式です。こんな複雑な公式を、ある日突然思いつくのです。第1項(n=1)を計算するだけでπを8桁まで求められるという優れた公式です。

数学者としては珍しいタイプといえるでしょう。天性の直感力の持ち主。最高級の数学者でさえ、彼の思考パターンは謎でした。想像するに、彼は様々な整数の性質を体にしっかり備え、恐るべき計算力を持っていたため、多くの具体例から、恒等式を導いていったのでしょう。ある種化学・物理学者的な数学者だったといえるかも知れません。もちろん、その公式が世の中の役に立つかどうかは全く考えない抽象数学世界においての具体例でしたが。

あるとき、ペトロス(6/12の雑記帳参照)がこのラマヌジャンに恐る恐る訊きました。「ゴールドバッハ予想」についてはどう思う、と。するとこんな答えが…「直感だが、この予想は非常に大きな数については成り立たないような気がする。」 実際、大きな数になると、素数の数が減っていきます。10億の単位になると、100個の整数の中に5個くらいになります。しかし、400兆を超えても反例は見つかっていません。

ペトロスには衝撃的な返事だったことでしょう。ただし、ラマヌジャンは間違うこともある、と自分に言い聞かせて彼は研究を続けたそうです(この話は「ペトロス伯父と『ゴールドバッハ予想』」にしか載っていません)。

ラマヌジャンの予言した定理群は、彼の若すぎる死後、半世紀以上もかけて多くの数学者の手により証明されていきました。どれも、重要なものばかりで、後の数学のために役立っただけでなく、超ひも理論、統計学、コンピュータ、果ては癌研究にまで影響を与えました。

2003/6/12 Ligeti練習曲集校訂報告(暫定)更新 / ゴールドバッハの予想

「悪魔の階段」で指摘漏れがありましたので、それを追加しました。ゆっくりなところです。

今日も、素数に関する話題を。先日、 ペトロス伯父と「ゴールドバッハの予想」 (早川書房)という本を読みました。2年前に同じ数学科だったの友人に勧められた半フィクション物語ですが、会社からの帰宅時に入手し、寝る前には読み終えてしまったほど没頭させられる良書でした。

ペトロスというある天才的な数学者が世紀の難問「ゴールドバッハの予想」に人生をかけて挑む姿を、その甥であるドキアディスが描いた本です。この予想は、リーマン予想、フェルマー予想に並ぶ数学の難問であり、250年間も解かれていません。その問題は以下の通り:

そのシンプルさではフェルマー予想※をも超えているでしょう(※nが3以上の自然数の時、x^n + y^n = z^n を満たす自然数x,y,zは存在しない)。素数が無限にあることは紀元前に証明されているし、4=2+2, 6=3+3, 8=3+5,…という風に計算も易しそうなのですが、実際「無限」を相手にすることは、なかなかに手強いことなのです。

たった一つの難問の研究に明け暮れるペトロスの元に、後にチューリングマシンなどで有名になる若き日のチューリングが、発表されたばかりのあるドイツ語論文を読解して欲しいと言って持ってきます。ゲーデルによる「不完全性定理」です。

これを読んだペトロスは愕然とします。真なる命題でも、証明不可能なものが存在するとは。。。その真意を知りたいペトロスは、イギリスからゲーデルの居るウィーンに飛びます。「ある命題について証明不可能かどうか決定する方法はないのか?」 ゲーデルは答えました…「ありません。まだ証明されていない命題については、証明不可能である可能性があります。」

そして、チューリングが決定的な命題を証明してしまいます。すなわち、「証明不可能であるかどうか知る方法はない。」

「不完全性定理」が発見されるまでは、数学者は全ての真なる命題は証明可能であると考え、数々の問題に取り組んできました。しかし、その信念はもろくも崩れ去ったわけです。人間には解けない命題もあることを知ったのです。

もちろん、ゴールドバッハ予想が証明不可能であると決定したわけではありません。しかし、その難しさを肌で感じていたペトロスは一気に自信を失ってしまいます。その後、ペトロスはどうなるのか…。

著者は、ペトロス伯父さんに影響を受け、大学で数学を学びます。卒業後は映画制作(監督・脚本)、作家として活躍しているようです。数学への造形が深いため、物語に奥行きがあり、本物の作家でもあるので、ストーリーがドラマティックで惹きつけられました。ゴールドバッハ予想そのものが分かりやすいこともあり、数学的に難しい話は皆無です。同じく数学者の物語で映画化された「ビューティフルマインド」がお好きな方は、同じように楽しめると思います。この「ペトロス伯父…」もそのうち映画化されるのではないでしょうか?少なくとも私はそれを望んでいます。

2003/6/10 楽譜書庫を更新 / クレジットカード番号を悪用されるの巻

Boris Arapovの謎のソナタから、正当派バーバーのピアノ協奏曲、そして、相変わらずなんだかなーのタールベルク編曲物などを追加いたしました。

ところで…先日、何の前触れもなくクレジットカード会社からの電話が鳴り響きました。「最近、アメリカで5万円分の買い物をしましたか?」…身に覚えはなかったので、「ありません」と答えたところ、「実は、どこかで番号が悪用されて5万円分使われてしまっていたらしい」との知らせを受けました。

幸い、カード会社側で、怪しい買い物であることを素早く察知したらしく、即刻私に連絡してくれた模様。即断で購入をキャンセルしてもらいました。その後送られてきたカード利用明細には、その身に覚えのない買い物は記載されておりませんでした。どうして察知できたかは聞き出しませんでしたが、色々な観点で気づくことが出来ると聞いております。

現地アメリカで直接使用したことはないので、おそらくはネットショップから流出したのではないかと考えられます。心ない従業員がカード番号をいくつか集めて他社に転売したとか。

ちょうど別件でカード会社の人に会うことがありましたので、次のような質問をしてみました。そもそもなんでカード番号だけで購入できる仕組みになっているのか?ネットを利用する場合は4桁の暗証番号を入力させればいいのではないか?…すると次のような答えが…まず、暗証番号を活用するという購入方法が巷で浸透していなかった。また、暗証番号4桁は流出しやすい。それに、暗証番号まで正しい場合は、本人が購入したと見なされるので、被害にあった場合逆にお客様はキャンセルが出来なくなることがあり、被害が大きくなってしまう…云々。簡単ではないようですね。

私がクレジットカードで購入しているのは、CDと書籍(楽譜)のみです。ココをご覧の方と変わらない店を使っているものと推測されます。同じ店をお使いだとお思いの方は、明細書をじっくり見ておくことをお薦めいたします。覚えのない引き落としがなされている可能性がありますので。ご注意ください。

…そんな私はというと、今回は実害もなかったし…ということで、新カード到着後即日でCDを4枚発注したところです(^^)v。

2003/6/8 Ligeti練習曲集校訂報告(暫定) / 素数遊び

リゲティの練習曲集第2巻の出版譜について、誤植が多数発見されましたので、報告させていただきます。今回はそれぞれに根拠となるようなコメントを付けてみました。まだ、自筆譜を確認したわけではありませんので暫定ということで。鵜呑みにはなさらぬように。

最近、ピアノ曲によく素数を見かけます。今回校訂報告でも書きましたが、リゲティのピアノのための練習曲第12番「組み合わせ模様」のある部分では、以下のようなリズムの組み合わせが見られます:

上は素数でない「4」も含まれますから、単に最大公約数を1にとどめて、リズムを複雑にしたかったのであろうと推測できます。一方、メシアンのまなざし第6番ラストでは、次のような音数の推移が見られます:

全て素数ですね。数遊びとしか思えないかも知れませんが、なかなかにいい雰囲気を醸し出しています。

素数の何が面白いのか?と言われると、説明に窮するのですが、素数にまつわる数々の研究の結果、あの単純なフェルマーの定理が350年かかってようやく解かれた、と言われれば、何かそこに秘密が隠されていると感じるのではないでしょうか!?

せっかくなので、最近読んでいた本に紹介されていた面白い素数をご紹介します。

以下は全て素数です(右端から1つ1つ数字を取り除いていっても、必ず素数になる最大の数):

こちらも全て素数です:

しかし、続く333,333,331については、333,333,331=17*19,607,843 なので素数ではありません。このあたりの巨大な素数も、がんがん音楽に取り込まれていって欲しいような…でも、生きているうちに聞き終えることが出来ないか…。

2003/6/2 楽譜書庫を更新 / 「リヒテル」

楽譜書庫に連弾譜を中心にいくつか追加しました。レクォーナのピアノソロ曲は…うーむ、おしゃれなようで冗長でイケてない作品でした。

最近、継続的に本を読んでいますが、これもその一つ。かつて拾い読みした、ブリューノ・モンサンジョンによる「リヒテル」という分厚い本を、再度通して読んでみたところです。自伝をモンサンジョンに託した、という異色の本で、読むべきところがたくさんあります。もちろん、引用したいところも色々あるのですが、今日は時間の都合上以下のところだけ…(グラズノフを褒めているところで):

彼(グラズノフ)の協奏曲を弾きましたが、きわめて複雑な対位法を含む曲です。それもまた5日間で習得しなければなりませんでした。(リヒテル)

第1番のソロパートがゴドフスキにより書き換えられたものであることを知らなかったようですね。暗譜の有害性についてはこちら:

頭を余計なものでいっぱいにして何になりましょう。健康に良くありませんし、虚栄心以外の何者でもありません。作曲家の書いたすべての指示を誰が覚えていられるでしょうか。それが出来ないために「解釈」し始めるのです。だから、私は反対です。
→ これ以前のWhat's new/雑記帳 一覧